Monoposto Tyrrell a sei ruote

Martino Minellamartino02@hotmail.it
 

Introduzione

Nel mondo della Formula 1, nei campionati del 1976 e 1977, comparve un insolita monoposto a sei ruote e con due assi anteriori sterzanti: la Tyrrell P34. Tale vettura nacque dalle idee dell’ ingegner Derek Gardner, che qualche anno prima aveva realizzato dei prototipi simili (a sei ruote con doppio asse anteriore) per le competizioni americane della Indy Series al fine di gestire meglio la potenza non regolare erogata dai nuovi motori turbo. Nelle competizioni americane tale progetto non partecipò mai ad una gara agonistica, ma tale idea ebbe un impiego nella Formula 1 con la Tyrrell P34, sempre sotto la guida di Derek Gardner, ottenendo risultati positivi con il successo in un GP e portò il pilota Jody Sheckter al terzo posto assoluto nel primo anno di vita della vettura. Il progetto della vettura fu abbandonato alla fine del secondo anno per problemi generali di affidabilità, ma soprattutto per difficoltà con la fornitura degli pneumatici. La P34 utilizzava infatti pneumatici di dimensioni inferiori alle altre vetture e la Goodyear, unico fornitore per la F1 di quegli anni, non garantiva lo sviluppo e le prestazioni pari alle coperture standard fornite.

Obbiettivo del progetto

In questo progetto si vuole andare a ricreare, mediante l’utilizzo del software multibody LMS Virtual Lab, un semplice modello di tale vettura, ricercare due assetti significativamente diversi e analizzarne le diverse prestazioni. Il confronto si andrà ad effettuare portando la vettura da ferma ad una velocità di regime e facendole compiere una curva con accelerazione laterale prossima a due volte quella gravitazionale.

Modello

Inizialmente si sono andate a ricercare le caratteristiche della vettura, dalle geometrie alle masse, per costruire il modello multybody. Essendo una vettura del 1976 vi sono pochi dati disponibili e si sono dovute fare diverse ipotesi e calcoli indiretti per ottenere le informazioni necessarie.

  1. Geometrie: le uniche informazioni ricavate direttamente dalla vettura sono state le dimensioni degli pneumatici e la massa complessiva. Per il modello multibody sono inoltre importanti le geometrie delle sospensioni che sono state ricavate da foto e disegni della vettura cercando di riprodurle il piu fedelmente possibile a quelle reali disegnando  tre quadrilateri articolati differentemente: uno per la sospensione anteriore destra e mediana sinistra, uno per l’anteriore sinistra e la mediana destra ed uno per le posteriori. Sono state poi disegnate le geometrie delle ruote e dei cerchi: anteriori di dimensioni 9/16/10 e posteriori 20/26/13. In un secondo momento sono state disegnate ed inserite delle barre anti rollio fatte a ‘C’, adattandone le dimensioni alle sospensioni in precedenza disegnate.
  2. Assemblagio: la vettura è stata realizzata disegnando uno chassis di massa nulla con forma e dimensioni analoghe alla vettura reale, usato come base per l’installazione delle sospensioni. Sullo chassis è stata collocata una massa che riproduce il peso della vettura di 550kg con la possibilità di modificarne la posizione di aggancio nella vettura per avere ripartizioni di peso differenti sugli assi. Quindi sono stati assemblati e fissati allo chassis i sei quadrilateri articolati delle sospensioni, inserendoci una forza TSDA tra il braccio inferiore ed il piatto solidale allo chassis. Il sistema di sterzo è stato realizzato tramite l’inserimento di mozzi sui piatti verticali esterni delle sospensioni anteriori che possono ruotare sull’asse verticale, permettendo il movimento di sterzo delle ruote. Sono state quindi installate le barre antirollio a ‘C’, che collegano i bracci inferiori delle sospensioni sullo stesso asse tramite lo chassis, ed infine sono stati montati i cerchioni e le ruote sui mozzi.

Parametri Modello

PNEUMATICI: uno dei notevoli problemi relativi alla mancanza di dati è stato l’individuazione dei parametri dei pneumatici, da introdurre nel modello SIMP (Simple Tire), ed in particolare della Cornering Stiffness. Dopo varie ricerche su Internet e su testi tecnici non si è arrivati a determinare dei valori per tale parametro. Si sono trovati dei valori di cornering stiffness di vetture di Formula 1 moderne oppure delle formule più o meno elaborate per il calcolo di tale valore. Si è quindi deciso di operare una stima di tale valore con la formula Ca=ΔFy/Δa (Cornering Stiffness = variazione forza laterale / variazione angolo di sterzo). Si sono individuate dai dati a disposizione (video della vettura e dati dei circuiti) una velocità limite dell’auto su curve di raggio noto per stimare  l’accelerazione laterale ( quindi la forza laterale) e l’angolo di curvatura degli pneumatici. I dati utilizzati sono stati un raggio di 130 m ad una velocità di 230km/h.

ANGOLO DI STERZO: poiche la vettura ha due assi anteriori sterzanti sono stati calcolati i due diversi angoli di sterzo per l’asse anteriore e per l’asse mediana, mantenendo però uguale l’angolo tra ruota interna e ruota esterna. Si è inserito nel file Excel della curva di sterzo una semplice tabella che, inserendo il raggio di curvatura, fornisce l’angolo di sterzo anteriore e mediano. Viene utilizzata la formula raggio=passo/sin(angolo) e quindi angolo=arcsin(passo/raggio) che fornisce  i due angoli di sterzo inserendo i passi dei due assi.

SOSPENSIONI: per simulare le sospensioni si è inserita in ognuna di esse una forza TSDA (Translational Spring Damper Actuator ) in cui si sono impostati i valori della lunghezza, del damping coefficent e della spring costant tramite foglio Excel per effettuare più agevolmente le procedure di set up della vettura.

BARRE ANTIROLLIO: sono state inserite nel modello due barre antirollio con geometrie uguali per le assi sterzanti ed una più grande per l’asse posteriore. Sono state realizzate creando una ‘C’ unendo due profili cilindrici a ‘L’ e accoppiandoli con una forza RSDA (Rotational Spring Damper Actuator ). Quindi sono state fissate al telaio mediante una coppia pernica e, tramite un vincolo di distanza, sono state fissate le estremità della ‘C’ ai bracci inferiori delle sospensioni fisse. In questo modo tramite lo chassis e la molla torsionale vengono ridistribuite delle forze dalla ruota esterna all’interna. Come dati delle rigidezze delle barre sono stati trovati dei range di 100-200 N/mm per le anteriori e di 50-130 N/mm per le posteriori. Conoscendo il braccio di lavoro B delle barre, la forza dell’equivalente costante elastica lineare Klin (gli intervalli sopra indicati) e ipotizzando una compressione X della molla lineare otteniamo: F=X*Klin, angolo=arctan(X/B)*p/180, Ktor=F*B/angolo. Quindi, a seconda dell’assetto scelto, si può passare dal coefficiente elastico lineare a quello torsionale.

DOWNFORCE: infine è stata introdotta una forza di portanza aerodinamica che è stata applicata al baricentro della massa dell’auto. Si sono inseriti due assi di sensori: uno solidale alla vettura e uno al riferimento globale del modello. In questo modo, tramite l’uso dei sensori, si è ottenuta la velocità frontale della vettura. Quindi si è creata una formula per la downforce proporzionale al quadrato della velocità frontale del veicolo. Si è stimato il coefficiente di proporzionalità imponendo che a circa 200km/h il peso della vettura sia circa 2,3 volte il peso da ferma, risultando pari a 3,13kg/m.

Ricerca assetti vettura

Creato il modello ed effettuati vari test di verifica iniziali sul funzionamento corretto, si sono andati ad individuare due set up differenti della vettura per analizzare e confrontare le prestazioni di tale veicolo con due assi anteriori sterzanti.

  1. Rigido: Si è deciso di individuare un assetto rigido che mantenga controllate le altezze da terra per privilegiare un ipotetico effetto aerodinamico. Si sono utilizzate costanti di smorzamento elevate per evitare oscillazioni di assestamento, barre antirollio anteriore e posteriore rigide per avere una maggior reattività della vettura. In particolare si sono quindi andate a determinare le rigidezze delle sospensioni in modo tale che, a circa 52m/s, le altezze dal suolo si riducano di circa 30mm sia all’anteriore che al posteriore rispetto alla posizione da ferma e le distribuzione dei pesi sono state impostate al 60% circa al posteriore. Trovate le rigidezze, si sono calcolati i coefficienti di smorzamento critici e si sono presi direttamente tali valori al fine di rendere la vettura più reattiva possibile senza che lo smorzamento renda la sospensione troppo rigida.
  2. Morbido: Sono stati determinati i coefficienti elastici delle sospensioni in modo da ricercare la distribuzione delle forze verticali il più uniforme possibile a circa 52 m/s, ripartendo le forze sui tre assi a 25% sugli anteriori e 50% al posteriore. Per fare questo si è anche dovuta far avanzare la massa in avanti di 250mm per poter raggiunger tale configurazione. Si sono quindi calcolati gli smorzamenti critici e si è preso un valore pari al  40% per far aumentare l’aderenza in curva. Come valore delle barre antirollio si utilizzano le anteriori rigide e la posteriore il più morbida possibile per una maggior trazione.

Test di confronto

Sono stati testati i due modelli affrontando un’accelerazione di 0-200km/h in 7 secondi e, a tale velocità costante, si è effettuata una curva impostando lo stesso angolo finale di imbardata della vettura e un raggio prossimo ai 120m ottenendo un’accelerazione laterale intorno i 2g. Si sono creati due file Excel, uno con i valori della velocità angolare delle ruote posteriori per dare una velocità di regime di 10Km/h con deformazione verticale del pneumatico nulla, ed uno con gli angoli di sterzo. Per impostare la velocità dell’auto è sufficiente cambiare il coefficiente moltiplicativo della curva della velocità di rotazione del mandrino delle ruote posteriori.

Confronto prestazioni

Velocità di regime: dai grafici delle velocità frontali della vettura si nota subito che l’assetto rigido raggiunge una velocità di 51,975 m/s che è leggermente inferiore ai 52,547m/s dell’assetto morbido, ma entrambi inferiori ai 55,556 m/s equivalenti ai 200Km/h impostati con la velocità delle ruote posteriori. Questa differenza di velocità è dovuta alla deformazione verticale degli pneumatici che è maggiore nell’assetto rigido dato che ha una distribuzione delle masse spostata al 60% al posteriore, contro il 50% dell’assetto morbido.

  

Accelerazione 0-200: applicando una rampa di velocità ci si aspetta un grafico simile ad un gradino nell’intervallo tra i 2 e i 9 secondi. Dai grafici delle accelerazioni frontali delle vetture possiamo vedere come l’assetto rigido ha una risposta più immediata arrivando quasi ai 6,5 m/s2 prima che si passi ad un lento aumento dell’accelerazione che termina ai 7,8 secondi in cui vi è un’ulteriore perdita di trazione che porta alla discesa del grafico. L’assetto morbido invece, accumulando più energia sulle sospensioni, ha una risposta iniziale peggiore in intensità (6,2 m/s2) e più lenta dato che la prima significativa perdita di trazione, che porta ad un aumento lento dell’accelerazione, avviene più tardi di quasi un secondo. Però l’assetto morbido permette di arrivare ad un valore maggiore di accelerazione (7,251 m/s2 contro i 7,161 m/s2) e soprattutto il grafico continua a crescere senza trovare un punto di massimo come nell’altro caso. Al termine dei 9 secondi si può vedere la decelerazione dei due assetti e in particolare si nota che si torna ad un valore prossimo a zero (0,015 m/s2) a 12,9s per l’assetto rigido contro i 14,0s di quello morbido, confermando la risposta più pronta dell’assetto rigido.

  

Risposta di sterzo: si sono impostati, alla velocità costante di regime, due angoli di sterzo tali che garantissero lo stesso angolo di imbardata finale per effettuare la stessa traiettoria. Per l’assetto rigido si è impostato un raggio di curvatura pari a 120m e per quello morbido pari a 109,3m. Analizzando i grafici delle velocità di imbardata si nota come l’assetto rigido risponda più prontamente con una velocità di picco di 3,87rpm contro i 3,71rpm del morbido che però ha velocità a regime superiore dato il maggior angolo di sterzo che ne permette lo stesso angolo finale di imbardata.

  

Velocità laterali: analizzando le velocità laterali degli pneumatici si vede come l’assetto rigido ha minore velocità di deriva laterale delle ruote anteriori e maggiore delle ruote posteriori rispetto l’assetto morbido che indica una maggiore tenuta di curva e infatti permette di ottenere lo stesso angolo di imbardata finale con un minor angolo di sterzo. Questo effetto però non era atteso.

  

Prestazioni attese non riscontrate

Dai settaggi delle vetture tradizionali a 4 ruote ci si aspetta che un assetto rigido abbia risposte più pronte come si è verificato, ma di contro abbia maggior sottosterzo che in questo caso però non è stato verificato dato che è l’assetto morbido a soffrire di maggior sottosterzo e risulta necessario aumentare l’angolo di sterzo. Andiamo ora ad analizzarne i motivi.

Forze normali pneumatici: dai due grafici delle forze normali si nota come nell’assetto rigido si abbiano valori decrescenti dall’asse posteriore a quella anteriore in rettilineo (prima dei 16 secondi), mentre l’assetto morbido ha forze sui due assi anteriori analoghe, proprio perché è la caratteristica con cui si è andati a ricercare questo assetto. In oltre si nota che le assi anteriori dell’assetto morbido scaricano, in rettilineo, maggior forza verticale delle assi anteriori dell’altro assetto e ciò farebbe pensare quindi ad un minor sottosterzo.

  

Forze laterali pneumatici: la risposta delle prestazioni inaspettate si può comprendere analizzando il grafico delle forze laterali degli pneumatici, considerando i valori delle forze normali e ricordando che per ottenere lo stesso angolo finale di imbardata si sono utilizzati due raggi di sterzo differenti. La cosa da notare è che l’assetto rigido nella percorrenza di curva, dopo il picco iniziale, diminuisce la forza laterale sul pneumatico anteriore sinistro e anche quella sul mediano sinistro tende a non aumentare, mentre questo non accade per l’assetto morbido.

  

Il motivo di tale comportamento è dovuto al fatto che l’assetto rigido diminuisce molto di più la forza normale delle ruote interne alla curva e porta maggior forza su quelle esterne permettendo quindi di scaricare su di esse una maggior forza laterale rendendo la vettura meno sottosterzante di quella morbida. Bisogna notare che in una vettura tradizionale questo aumento di forze esterne porta al sottosterzo dato che si va far compiere tutto il lavoro di direzionalità della vettura alla ruota anteriore esterna portandola ad una maggiore deriva laterale. Invece, con l’utilizzo di due ruote anteriori esterne sterzanti, tale aumento di lavoro viene ripartito tra le due e aiuta ad aumentarne il grip senza aumentare la deriva laterale. L’utilizzo di due assi anteriori fa si che la forza normale scaricata su tali assi sia inferiore a quella per ottenere il miglior grip e in questo caso si ottiene una deriva laterale per mancanza di forza normale e non per eccessiva forza laterale. Si vede quindi come l’assetto morbido riesca a ottenere lo stesso angolo di imbardata finale tramite l’aumento del raggi di sterzo che va ad aumentare la forza normale scaricata sulle ruote esterne, ma fa aumentare anche la velocità laterale degli pneumatici dato che è sottosterzante rispetto l’assetto rigido.

Conclusioni

Dalle analisi eseguite si può notare che tale vettura, grazie a due assi anteriori, permette di ottenere assetti con prestazioni significativamente differenti rispetto alle vetture tradizionali e, dati i tre assi, si possono ottenere molte più configurazioni di ripartizioni di pesi e di risposta in curva e accelerazione dato il maggior numero di parti meccaniche su cui si può agire. Da notare però che l’aumento degli organi meccanici porta anche a complicare la ricerca di un set up ottimo a causa della maggiore difficoltà di trovare degli equilibri e compromessi. Infine si ricordano i pregi per cui è stata creata questa vettura, ossia il fatto che le quattro ruote anteriori più piccole offrono un minor attrito viscoso con l’aria e, scaricando meno forze normale su ognuna di esse, si ha un minor degrado. Dal progetto della P34 si possono vedere le potenzialità di tale idea (due assi sterzanti anteriori) che risultò performante e anche vincente, ma tuttavia non ebbe sviluppo e diffusione nelle competizioni agonistiche. Questo fu causato per mancanza di sufficenti ricerche per risolvere i nuovi problemi introdotti da tale vettura, primo su tutti le le scarse prestazioni degli pneumatici dovute alle alte velocità di rotazione per il ridotto diametro. In oltre sono da notare anche i problemi di affidabilità causati degli impianti di raffreddamento portati troppo al limite per le nuove geometrie e ingombri della vettura che portarono guasti all’impianto frenante e al motore.

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