Modellizzazione di una macchina per la misura delle caratteristiche di pneumatici motociclistici

Lucchese Riccardo – 626355 – lucchese@dei.unipd.it
Savietto Michele – 1020181 – savietto@dei.unipd.it
 

INTRODUZIONE

Un moderno pneumatico è frutto di processi di ingegnerizzazione e produzione ad alta tecnologia ed in continua evoluzione. Basti pensare che la struttura di un comune pneumatico stradale può comprendere decine di componenti e impiegare fino a più di quindici diversi polimeri di gomma nella formulazione degli strati esterni [Lindenmuth]. L’intero processo produttivo, dalle tecniche d’assemblaggio ai materiali impiegati, caratterizza la copertura in termini di proprietà di trazione, manovrabilità nelle diverse condizioni atmosferiche, capacità di assorbire irregolarità nel manto stradale (influendo sul confort di guida), resistenza all’usura, etc… Vi è un grande interesse nella possibilità di disporre di modelli matematici per ambienti simulati che riescano a descrivere il comportamento della complessa struttura del dato pneumatico durante l’interazione con l’asfalto; ciò sia ai fini dell’ingegnerizzazione pre-produzione che, ad esempio, per lo sviluppo dei sistemi stabilizzanti on-board ormai largamente diffusi anche sui veicoli stradali a due e quattro ruote.

     Le modellizzazioni a più alta fedeltà ed accuratezza vengono tipicamente svolte in ambienti CAE impiegando solutori ad elementi finiti (queste descrizioni permettono, ad esempio, l’ottimizzazione dei profili battistrada al fine di migliorarne l’estrazione di fluido in condizioni di superficie bagnata); spesso però, si tratta di soluzioni sviluppate ‘in-house’ dagli stessi costruttori, soggette a segreto industriale ed ad alto costo computazionale. Esiste nondimeno una vasta letteratura che si occupa di studiare modelli approssimati  delle sole dinamiche “principali” nell’interazione tra pneumatico e manto stradale evitando gli alti costi computazionali dell’analisi FEM; questi modelli a ridotto numero di variabili, forniscono in uscita le forze ed i momenti agenti sullo pneumatico al variare di alcune grandezze ben identificabili, come la sua orientazione rispetto alla superficie di contatto, il carico verticale, la sua pressione interna alla ruota ed altre [Lindenmuth, Pacejka]. Modelli efficienti, seppure meno accurati, trovano largo impiego in ambiti come la prototipizzazione meccanica di un veicolo su ruote oppure nella progettazione di sistemi di controllo e stabilizzazione intelligenti, come i sistemi antiblocaggio ABS [Blundell Hary, Ozdalyan Blundell]. In pratica i valori “nominali” delle variabili che parametrizzano tali descrizioni approssimate non sono sempre noti o ricavabili a partire da principi primi e si rende necessaria la loro identificazione a partire da dati sperimentali con l’impiego di opportuni macchinari. Si veda ad esempio il seguente video

in cui vengono misurate le forze e le coppie che si generano tra lo pneumatico sotto test ed una superficie che simula l’asfalto, al variare dell’orientamento nello spazio della ruota rispetto al piano di contatto.

Figura 1. Schizzo di progetto relativo al prototipo in uso nei laboratori del dipartimento di ingegneria meccanica dell'università di Padova.

     Un primo obiettivo di questo progetto è quello di modellare in ambiente “LMS Virtual Lab” un macchinario per la misura di alcune caratteristiche di rilievo nella parametrizzazione di modelli approssimati del comportamento statico di uno pneumatico motociclistico. Nella definizione della struttura principale si è seguito uno schizzo di progetto relativo ad una tale macchina già presente nei laboratori del dipartimento di ingegneria meccanica dell’università di Padova, Figure 1 e 2.

     Il modello LMS così sviluppato è stato successivamente validato effettuando una serie di misurazioni simulate, a partire dalle quali, si sono tracciate alcune curve caratteristiche relative al comportamento statico dello pneumatico.

     Inoltre, in aggiunta rispetto al macchinario in laboratorio, la ruota del modello è stata provvista di freno a disco per l’impiego nella co-simulazione di un semplice sistema di anti-bloccaggio (ABS, Anti-lock Braking System) in ambiente Simulink (MATLab).

Figura 2. Macchinario per la misura delle caratteristiche di uno pneumatico motociclistico già presente nei laboratori del dipartimento di ingegneria meccanica dell’università di Padova. Si individuano tre parti principali: una struttura portante ancorata a terra (in blu); una piattaforma rotante sulla quale viene fatta poggiare la ruota e che simula la superficie stradale imprimendo la velocità di rotazione; ed un “braccio” mobile (in giallo) a cui viene vincolata la ruota tramite una forcella ed uno schema sospensivo; i tre gradi di libertà del braccio permettono di sollevare ed abbassare la ruota sulla superficie di contatto e di modificarne il rollio e l’angolo di deriva. Un sistema a contrappeso permette di variare il carico verticale sulla ruota. Le forze generate nel contatto vengono misurate tramite le tre celle di carico evidenziate in figura.

CENNI SULLA MODELLIZZAZIONE APPROSSIMATA DELLE DINAMICHE DI UNO PNEUMATICO

In tutti quei problemi che tollerano un maggiore grado di approssimazione è preferibile impiegare modelli matematici semplificati dell’interazione tra pneumatico e asfalto. Si tratta di descrizioni parametrizzate in un ridotto numero di variabili e computazionalmente meno onerose degli approcci FEM. Per gli scopi di questo progetto è stato considerato un generico modello a scatola chiusa con un certo numero di variabili d’ingresso e d’uscita. In seguito si richiamano in breve le definizioni delle principali grandezze (cioè le variabili d’ingresso e d’uscita del modello) che tipicamente sono coinvolte in questo tipo di descrizione fissando così anche la notazione impiegata nel resto di questo testo (per un’analisi fenomenologica delle dinamiche di uno pneumatico e per le formulazioni esplicite dei modelli approssimati più largamente impiegati si veda, ad esempio, [Pacejka]).

Figura 3. Schema delle forze e dei momenti agenti sullo pneumatico in un modello del tipo approssimato. La notazione impiegata segue la direttiva SAE-J670 tranne che per il segno opposto dell’angolo di deriva α; la direttiva prevede che il contatto fra ruota e asfalto avvenga nell’origine della terna cartesiana d’assi.

Si consideri il caso di una ruota in posizione verticale, libera di rotolare su una superficie piana e il cui centro di massa si muove lungo una linea retta con velocità (vettoriale) V, Figura 3. Nello schema in figura sono evidenziate la coppia M_z detta di auto-allineamento, e le tre componenti di forza: F_x, detta forza longitudinale, F_y, detta forza laterale, e la componente F_z, cioè il carico verticale. Per un dato carico F_z (un ingresso del modello) le rimanenti quantità possono essere ricavate (in condizioni statiche) in funzione delle tre variabili ‘scorrimento longitudinale’, ‘angolo di deriva’ e ‘spin’, spesso indicate come i tre fattori di ‘slip’ [Pacejka].

     Si chiama scorrimento (o slip) longitudinale, e lo si indica con la lettera ‘k’, lo scorrimento relativo tra il battistrada e l’asfalto per unità di tempo (a meno di una quantità additiva)

k = ω*r / |V| – 1,        |V| ≠ 0,          (eq. 1)

dove ω è la velocità di rotazione angolare della ruota mentre ‘r’ è il suo raggio (o in modelli più raffinati il “raggio effettivo”: una quantità tempo variante che misura la distanza dal centro della ruota al punto di contatto [Pacejka]). Segue dalla definizione che nel caso di moto di puro rotolamento ‘k’ è nullo, mentre assume valori positivi o negativi, rispettivamente, quando lo pneumatico si trova in una condizione di trazione o di frenata (nel caso estremo di bloccaggio si ha k=-1).

Si dice angolo di deriva, e si indica con la lettera α, l’angolo formato dalle proiezioni della velocità di avanzamento della ruota lungo i versori degli assi x e y del piano di contatto

α = arctag(-V_y/V_x)          (eq. 2)

Con la convenzione di Figura 3, ad angoli di deriva positivi (rispettivamente dnegativi) corrispondono forze laterali F_y positive (negative).

La terza variabile di slip, indicata con la lettera γ, coincide con l’angolo di rollio della ruota rispetto alla verticale (cioè l’angolo di camber, detto talvolta ‘spin’), dove per convenzione il segno è positivo quando guardando la ruota da dietro questa pende verso destra.

Nel seguito supporremo che le forze generate nel punto di contatto fra pneumatico e strada possano essere descritte in funzione dei tre angoli di slip e del carico verticale, F_z, tramite le applicazioni:

F_x = F_x(k, α, γ, F_z)          (eq. 3.1)

F_y = F_y(k, α, γ, F_z)          (eq. 3.2)

M_z = M_z(k, α, γ, F_z)          (eq. 3.3)

In questa formulazione semplificata si assume quindi che ulteriori variabili d’ingresso, anch’esse critiche, come la pressione interna, la temperatura, ed altre, vengano mantenute a valori “nominali” costanti dimodochè le relative dinamiche possano essere omesse dal modello. Andamenti caratteristici delle tre funzioni appena introdotte sono riportati in Figura 4. Si rimanda a [Pacejka] per una interpretazione fenomenologica degli andamenti. Sempre in [Pacejka] viene discussa nel dettaglio una famiglia di descrizioni semi-empiriche (largamente impiegate), che vanno sotto il nome di modelli “Magic Formula” e che opportunamente parametrizzate replicano con buona approssimazione gli andamenti di Figura 4.

Si intuisce che, a causa delle non-linearità, per l’identificazione parametrica di un modello delle eq. 3.1, 3.2 e 3.3 (sia esso qualsiasi), diventa necessario disporre di dati sullo pneumatico su un ampio spettro dei possibili valori assunti dalle variabili d’ingresso influendo sui gradi di libertà meccanici che devono poter essere controllati in fase d’acquisizione dati dal dispositivo di misura.

Figura 4. Andamenti caratteristici delle forze agenti sullo pneumatico al variare dei parametri k e α sia in condizioni di "slip puro" (con un unico fattore di slip non nullo alla volta) che "combinato" (con sia k che α diversi da zero). I valori della variabile ‘brake slip’ usata in figura sono in relazione con lo scorrimento longitudinale prima definito tramite l’applicazione -k*100. Immagini da {Pacejka}.

CENNI SUI SISTEMI ABS

La miniaturizzazine della componentistica e la disponibilità di risorse computazionali distribuite ha permesso una diffusione pervasiva di sistemi di controllo anti-bloccaggio ABS (Anti-lock Braking System). In prima approssimazione l’ABS può essere pensato come un regolatore dello scorrimento longitudinale attuato tramite la modulazione della forza frenante imposta dal guidatore; la sua funzione è quella di prevenire la perdita di controllabilità del veicolo (legata alla diminuzione delle forze massime longitudinali e laterali, F_x e F_y, che possono essere generate nel contatto con l’asfalto al dimuire di k, si veda Figura 4) in fase di frenata brusca. L’applicazione principale è la riduzione degli spazi di frenata rispetto al caso in cui, in assenza di controllo, si fosse arrivati al bloccaggio della ruota.

Gran parte della complessità coinvolta nella messa a punto di questi sistemi è legata al problema di stima adattiva di assetto del veicolo (e delle sospensioni) e del punto di lavoro dello pneumatico [Austin, Morrey].Il sistema di controllo deve inoltre tenere conto della non-linearità della forza frenante nella risposta dello pneumatico e, non ultima, della bassa accuratezza degli attuatori che, a tutti gli effetti spesso permettono al più regolazioni del tipo acceso/spento e solo a bassissima frequenza (in genere dalle 15 alle 20 aperture/chiusure al secondo) [Jing, Denny, Wellstead et al.].

Per la seconda parte di questo progetto si è richiesto di implementare in ambiente Simulink-MATLab un semplice sistema ABS. Si sono fatte forti semplificazioni nella modellizzazione dell’impianto frenante e dell’attuatore trascurando dinamiche decisive in un contesto reale come ritardi e limitatezze di banda nell’anello di controllo. Si è considerata una regola di controllo ad isteresi che impiega come variabile decisionale il solo scorrimento longitudinale k e si è assunto che l’attuazione del controllo, del tipo acceso spento, potesse avvenire in modo istantaneo.

MODELLIZZAZIONE IN LMS Virtual Lab

Il modello della macchina per test sviluppato in LMS Virtual Lab è quello di Figura 5. La struttura ed il suo dimensionamento seguono lo schizzo relativo al prototipo di Figura 1. Il macchinario può essere suddiviso nelle seguenti sotto strutture:

Figura 5. Modello in ambiente LMS Virtual Lab del prototipo di Figura 1.

Piattaforma rotante

Lo scorrimento dello pneumatico su di una striscia d’asfalto viene simulato ricorrendo ad un disco rotante ottenuto estrudendo un elemento di contatto del tipo “Road” lungo un arco di 360 gradi. Un vincolo di velocità costante imprime la velocità angolare del “disco di asfalto” e quindi la velocità angolare dello pneumatico a regime.

Basamento e braccio sospeso

Il basamento viene vincolato a terra e svolge la funzione di sostegno dell’intera parte sospesa; quest’ultima viene a sua volta ancorata al basamento tramite un vincolo sferico. I tre gradi di libertà rotazionali, beccheggio, imbardata e rollio, permettono rispettivamente di regolare il carico verticale che grava sullo pneumatico, la misura della forza laterale generata dallo pneumatico nel contatto (che viene acquisita tramite una vincolo di distanza con estremi sul braccio sospeso e sulla torretta statica alla sinistra del macchinario in Figura 5), e in ultimo, di controllare il rollìo del braccio in modo da permettere l’acquisizione di dati per valori non nulli dello spin γ.

Il braccio sospeso sostiene a sua volta il sistema di sterzo, la forcella, ed il blocco di contrappesi a sbalzo che regolano il carico verticale. Lo schema sospensivo prevede un’unica sospensione, modellata impiegando una forza visco-elastica con estremi sul telaio e sugli attacchi ruota-forcella.

Forcella e sterzo

La forcella è stata accoppiata sulla parte superiore al telaio tramite un vincolo cilindrico, e reca nella parte bassa gli attacchi per la ruota e per il freno.

Lo sterzo, e quindi l’angolo di deriva α dello pneumatico, viene controllato attivamente tramite un motore vincolato al telaio, e la cui posizione angolare viene trasmessa alla ruota tramite un vincolo di distanza. Quest’ultimo sostituisce la cella di carico per la misura della coppia di auto-allineamento nel prototipo originale.

Ruota e freno

Lo pneumatico viene simulato impiegando un modello delle forze del tipo Complex-Tire. Il freno è stato modellato inserendo un freno a disco solidale al cerchione, mentre il funzionamento della pinza freni è stato approssimato tramite una pastiglia sferica soggetta a due forze: la prima elastica e passiva di ritenuta e la seconda, di verso opposto e controllata attivamente dal sistema ABS in Simulink, di chiusura (compressione della pastigla sul disco). La coppia resistente nel contatto tra pinza viene generata tramite un contatto del tipo punto-superficie.

Ai componenti dell’intera struttura si sono applicati opportunamente materiali del tipo acciaio e alluminio al fine di ottenere un carico base alla ruota di 110Kg al fine di simulare il peso di un motoveicolo stradale di medie dimensioni con guidatore a bordo.

CONTROLLO ABS IN MATLab-Simulink

Lo schema Simulink che implementa il controllo della forza frenante è quello di Figura 6. Lo schema importa dall’ambiente LMS-VirtualLab le velocità angolari istantanee della piattaforma rotante e della ruota, rispettivamente ω_disc e ω_wheel, ed esporta il valore istantaneo della forza da applicare alla pastiglia, ABS_Force. Il controllore non dispone di informazioni sull’orientazione della ruota che viene assunta diritta ed in verticale (α=0, γ=0). Le due velocità angolari permettono il calcolo ad ogni iterazione del coefficiente di scorrimento longitudinale k secondo l’equazione (eq. 1); quest’ultima quantità ha il ruolo di unica variabile decisionale nella semplice procedura di controllo considerata. L’obiettivo del sistema ABS è quello regolare ω_wheel (o equivalentemente k) dimodochè lo pneumatico riesca a lavorare in condizioni di massima forza longitudinale generata durante una fase di frenata per quanto brusca questa possa essere. Intuitivamente un tale controllo può essere realizzato modulando la forza frenante imposta dal guidatore quando lo pneumatico esce da un punto di lavoro ottimale (k che si avvicina a -1). Nel caso specifico l’attuatore è del tipo acceso/spento e la modulazione della forza frenante può avvenire unicamente applicando alla pinza freni l’intera forza decisa dal “guidatore” o forzando il rilascio della pinza.

Queste osservazioni hanno portato alla scelta di una regola di controllo ad isteresi con due sogle k_enable e k_disable, tali che -1 < k_enable < k_disable < 0. Per comprenderne il funzionamento si consideri il caso di una ruota inizialmente non frenata che abbia raggiunto la velocità di regime (quindi k=0) e si supponga che da un certo istante t=T>0 venga applicata alla pinza freno una forza sufficiente da portare a slittare ed arrestarsi in breve tempo. Il valore di k, inizialmente nullo, andrà diminuendo attraversando l’intervallo di valori in cui la massima forza frenante F_x può essere generata dallo pneumatico (si prendano come riferimento d’esempio le curve caratteristiche di Figura 4). A questo punto un intervento dell’ABS, e quindi il rilascio della pinza freni, permette alla ruota di riacquistare velocità angolare diminuendo lo slittamento e riportando k nella zona ottima. Nell’algoritmo implementato questa azione di rilascio avviene quando viene verificata la condizione k<k_enable. La pinza freni viene mantenuta nello stato rilasciato dall’ABS fintanto che k non supera il valore k_disable, quindi il controllo si disinserisce e di nuovo l’intera forza frenante imposta dal “guidatore” viene applicata alla ruota ripetendo il ciclo.

Figura 6. Schema Matlab-Simulink del sistema di controllo per l’ABS.

Non disponendo della curva caratteristica che lega F_x e lo scorrimento k per lo pneumatico usato nella simulazione si sono scelti per le soglie i valori k_enable = -0.5 e k_disable = -0.2; in particolare, il valore di k_disable è stato deciso seguendo la regola empirica che vuole che F_x sia spesso massimizzato in un intorno di -0.2.

SIMULAZIONI

Il modello costruito in ambiente LMS Virtual Lab è stato impiegato per simulare l’acquisizione dati sulle caratteristiche di uno pneumatico e il funzionamento del sistema ABS sviluppato in Simulink.

Curve caratteristiche

Una prima verifica è stata fatta considerando il caso semplice in cui la ruota è posta diritta sulla verticale in assenza di forza frenante: l’intuizione vorrebbe che, per uno pneumatico simmetrico (come è il modello impiegato in LMS VirtualLab in cui solo la forma del battistrada è significativa), sia la misura del momento di auto-allineamento che quella della forza laterale si annullino a regime. I dati acquisiti tramite le celle di carico (i vincoli di distanza) forniscono una coppia M_z nulla, mentre viene misurata una leggera forza laterale (agente sulla ruota) diretta verso il centro della piattaforma di modulo pari a circa 2 Newton. Non si è riuscito a determinare cause “meccaniche” (ad esempio difetti di allineamento) alla misura non nulla della forza laterale (seppure di intensità trascurabile), nè consultando la documentazione si sono trovati errori nell’uso del modello Complex-Tire. Si è supposto che una forza non nulla possa essere generata per via della curvatura della piattaforma (perché, ad esempio, il contatto tra pneumatico e piattaforma potrebbe essere costruinto intersecando più punti, ciascuno con velocità tangenziale diversa a seconda della sua distanza dal centro della piattaforma). Le traiettorie relative a questo primo test sono poco significative e vengono omesse.

Si è quindi proceduto con la ricostruzione delle curve caratteristiche di F_y e M_z impostando una traiettoria per gli angoli di rollìo e di sterzo (e quindi di γ e α) in modo che il macchinario ricoprisse nel tempo di una simulazione l’iper-intervallo γ(t) × α(t) ∈ [-40°, +40°] × [-30°, +30°]. La traiettoria così costruita è stata rallentata fino a rendere i transitori trascurabili negli istanti di misura. I Video

mostrano il funzionamento (accelerato) del macchinario, rispettivamente nel caso in cui prima γ e poi α vengono variati separatamente.

A partire dai dati acquisiti si sono potuti tracciare gli andamenti di Figura 7, ottenuti per una velocità di rotazione della piattaforma pari a 66rpm (equivalenti ad una velocità d’avanzamento della ruota su strada di 30Km/h, si veda la Tabella 1). Si osserva innanzitutto che gli andamenti così trovati hanno le stesse caratteristiche generali di quelli di Figura 4. Per i tre angoli di camber considerati, la forza laterale agisce nel verso dell’angolo di deriva con piccole differenze al variare di γ ∈ {-30°, 0, +30°}. La coppia di auto-allineamento segue l’andamento di Figura 4 per γ nullo agendo, come suggerisce lo stesso nome, in modo da riportare la ruota ad una condizione di deriva nulla. Le curve relative a γ=±30° hanno invece un andamento più peculiare (seppure intuitivo), in cui M_z tende a riallineare lo pneumatico solo per quegli stati in cui γ e α hanno segno opposto; nei rimanenti casi, M_z, agendo da solo, tenderebbe a posizionare la ruota trasversalmente al senso di marcia.

Figura 7. Curve caratteristiche relative alla velocità angolare del disco 66rpm.

Le stesse misure sono state ripetute per altre due diverse velocità di rotazione della piattaforma, 133rpm e 199rpm (si veda la Tabella 1) ottenendo risultati pressochè sovrapponibili al caso precedente, verificando così l’essenziale indipendenza delle caratteristiche dalla velocità d’avanzamento della ruota. Le relative figure sono poco informative e vengono omesse.

Si è inoltre simulata una condizione di maggior carico verticale aumentando il numero di contrappesi e portando la forza peso sulla ruota a 150Kg, Figura 8. In questo caso, gli andamenti si avvicinano a versioni riscalate di quelli di Figura 7, in cui sia la forza laterale che il momento di auto-allineamento aumentano in modulo a parità di angoli di deriva e di rollìo.

Figura 8. Curve caratteristiche relative alla velocità angolare del disco 66rpm con carico sulla gomma aumentato di 40Kg rispetto ai dati relativi a Figura 7.

Tabella 1. Velocità angolare in rpm della piattaforma rotante e velocita d’avanzamento equivalenti in Km/h.

Al variare dei parametri della Complex-Tire si sono trovate caratteristiche leggermente diverse tra loro, ma tutte riconducibili agli andamenti mostrati in precedenza. La discussione degli effetti della variazione dei singoli parametri è sembrata poco significativa se non accompagnata da un’analisi fenomenologica delle dinamiche dello pneumatico, analisi che va oltre gli scopi di questo progetto.

ABS

Per la simulazione del sistema ABS, la ruota è stata posta verticalmente sulla piattaforma rotante con γ e α nulli e costanti durante l’intero test. Dopo un transitorio iniziale, in cui la ruota accelera fino ad annullare lo slip longitudinale, viene simulata una brusca frenata. La piattaforma rotante viene controllata con una velocità angolare costante durante tutto il test (pari a 66rpm), quindi indipendente dallo stato dello pneumatico. E’ evidente che in questa applicazione non è possibile discutere il controllo ABS in termini delle metriche abituali come, ad esempio, “lo spazio di frenata” e ci limiteremo ad un’analisi del funzionamento del sistema sviluppato in due condizioni di test: la prima di “asciutto” e l’altra di “bagnato”.

Le traiettorie relative ad un intervallo di simulazioe della prova sull’asciutto sono tracciate in Figura 9. Il coefficiente d’attrito usato in questo caso per l’elemento Complex-Tire è 1.0. Viene omessa la traiettoria relativa alla velocità angolare della ruota che, a meno di un coefficiente addizionale, coincide con una versione scalata di k(t). Terminato il transitorio iniziale di durata pari a pari a 5 secondi, la ruota ha raggiunto la sua velocità di regime (k = 0) e la forza di compressione tra pinza freni e disco, inizialmente nulla, viene portata al suo valore massimo pari a 100 Newton. La ruota inizia quindi a decelerare slittando sulla piattaforma. Quando k raggiunge il valore k_enable (soglia inferiore della zona d’isteresi) il controllore rilascia la pinza freno fino a che lo pneumatico, accelerando di nuovo, supera il valore k_disable (soglia superiore della banda rossa in figura). Con la forza frenante di nuovo applicata per intero il ciclo si ripete. Nella prova su asciutto, la ruota riacquista velocità quasi istantaneamente e l’azione di controllo dura solo per pochi centesimi di secondo ad ogni ciclo. Ne segue che i risultati ottenuti possono essere riportati in un contesto reale solo se si assume che venga impiegato un attuatore ad altissime prestazioni.

Un’animazione rallentata della ruota durante il funzionamento del sistema ABS viene mostrata nel seguente video

La prova sul bagnato è stata svolta variando il coefficiente d’attrito tra piattaforma rotante e battistrada fissandolo al nuovo valore di 0.1 (un decimo del valore iniziale), Figura 10. In modo del tutto speculare al caso precedente il controllo riesce a regolare il coefficiente di scorrimento longitudinale misurato, in modo da mantenere lo pneumatico in un intervallo “ottimo” per lo sviluppo di forza frenante tra lo pneumatico stesso e la piattaforma. In questo caso, come è ragionevole attendersi, la diminuzione del coefficiente d’attrito fa si che la ruota impieghi un tempo minore per giungere al bloccaggio; mentre la durata del transitorio di accelerazione dopo il rilascio della pinza è aumentato rispetto al caso precedente. Dall’andamento della forza applicata alla pastiglia del freno è evidente di quanto debba essere ridotta l’azione frenante perché lo pneumatico riesca a lavorare nella regione ottima in condizioni di bassa aderenza. Seppure tenendo conto delle forti semplificazioni fatte nel modello, questa simulazione mostra in modo chiaro il vantaggio prestiazionale (e quindi anche in termini di sicurezza) che anche il piu’ semplice dispositivo ABS puo’ realizzare.

 CONCLUSIONI

Per questo progetto si è modellata una macchina per il test di pneumatici motociclistici in ambiente LMS Virtual Lab. A partire dai dati acquisti nelle simulazioni di tale modello si sono potute ricostruire le curve caratteristiche dello pneumatico virtuale per valori nulli dello scorrimento longitudinale ed al variare dei due fattori di slip, α e γ. In un contesto reale le caratteristiche trovate troverebbero impiego nella simulazione del comportamento statico dello pneumatico (memorizzandole in una LUT o  identificando un modello parmetrico approssimato dello pneumatico).

Si è inoltre realizzata la co-simulazione in ambiente Simulink-MATLab di un semplice sistema anti-bloccaggio ABS. Il comportamento del sistema ABS è stato verificato in due condizioni simulate d’asciutto e bagnato ed i risultati sono stati commentati.

Per via delle forti semplificazioni fatte al modello dell’impianto frenante e del controllo anti-bloccaggio, i risultati relativi a questa seconda parte del progetto sono solo parzialmente trasportabili ad un contesto reale. Una possibile evoluzione del modello dovrebbe, in particolare, tenere conto delle dinamiche legate all’attuazione della pinza freni durante il controllo.

D’altra parte perché sia possibile acquisire i dati relativi anche alle curve caratteristiche dello pneumatico per valori di k non nulli, una nuova reiterazione del prototipo dovrebbe disporre di un attuatore di forza frenante continuo e accurato: una via di sviluppo (seppure costosa) potrebbe essere quella di eliminare il sistema frenante a disco e introdurre invece un’ulteriore trasmissione per il controllo attivo della velocità di rotazione della ruota indipendentemente dallo stato della piattaforma rotante.

 Bibliografia

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  2. Hans B. Paceijka, Tire and Vehicle Dynamics, Elsevier, 2006.
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