MotoMacchina Project: Drivetrain Multibody Modeling

Lorenzo Carmeni – lorenzocarmeni@yahoo.it
Degree in Mechanical Engineering 
 

The aim of this project is to design and simulate the behaviour of the entire MotoMacchina driveline. MotoMacchina is an innovative four rolling wheels vehicle, characterized by brand new and unique solutions.

Introduzione

La progettazione del drivetrain è parte costituente di un progetto più ampio riguardante l’intero design del veicolo MotoMacchina, monoposto prototipo a 4 ruote rollanti.

Il veicolo presenta caratteristiche peculiari per la prima volta introdotte su di un veicolo, unendo elementi del mondo delle 2 e delle 4 ruote; da questo il nome MotoMacchina. Le soluzioni innovative progettate portano però inevitabilmente a possibili scontri con problematiche non affrontate precedentemente in letteratura; si sente quindi l’esigenza di un’ampia frase progettuale coadiuvata dall’uso di moderni software in grado di simulare al meglio le condizioni dinamiche e cinematiche caratterizzanti il moto del veicolo.

La problematica ora affrontata riguarda la modellazione multibody dell’intero drivetrain, necessario per garantire la trasmissione del moto dall’albero secondario del cambio alle ruote attraverso l’utilizzo di gear box, differenziale, semiassi e giunti omocinetici. Gli elementi di più problematica definizione saranno i semiassi e i giunti omocinetici, in quanto il moto di rollio delle ruote porterà inevitabilmente a configurazioni cinematiche particolari dei suddetti elementi.

Per avvicinarsi maggiormente ad un layout di tipo automobilistico, si è intrapresa la progettazione completa di una gear box, al fine di garantire la presenza di una retromarcia, non prevista in origine, dato l’utilizzo di un propulsore di derivazione motociclistica. L’esigenza di una retromarcia su un veicolo a 4 ruote è dettata da problematiche di manovrabilità e usufruibilità del veicolo stesso. La soluzione proposta si basa sulla creazione di una “scatola cambio”, chiaramente esterna al motore, di facile interposizione tra l’albero secondario del cambio e il differenziale. Questa scatola, facilmente asportabile, avrà sia il ruolo di riduttrice di giri, sia, in caso di necessità, di inversione del moto, tramite ausilio di ruote dentate flottanti calettate su un albero scanalato a denti paralleli.

La simulazione del funzionamento dell’intero drivetrain attraverso l’utilizzo del software multibody Visual Nastran 4D permetterà l’analisi del comportamento di ogni componente nelle diverse condizioni dinamiche.

Obiettivi

Gli obiettivi della modellazione multibody dell’intero drivetrain del prototipo MotoMacchina sono molteplici:

- Verifica del funzionamento generale del drivetrain, in special modo della gear box progettata e dell’intero apparato di trasmissione finale a valle del motore

- Verifica del comportamento dei semiassi impiegati, in termini di flottanza assiale necessaria al fine di poter trasmettere il moto alle ruote in ogni condizione dinamica e cinematica. I risultati forniti saranno utilizzati per una preliminare verifica strutturale a torsione degli stessi

- Verifica del comportamento dei giunti omocinetici a libertà angolare impiegati, sia lato differenziale che lato ruota (caso più critico), al fine di evidenziare eventuali limiti di funzionamento legati ad un’eccessivo angolo di esercizio (angolo α fra alberi incidenti) dei giunti stessi, influenzante sia il rendimento che la capacità di trasmissione della coppia. I risultati forniti aiuteranno nella scelta dei più consoni giunti omocinetici da utilizzare

Modellazione in Visual Nastran 4D

La costruzione del drivetrain virtuale parte dalla modellazione della totalità degli elementi costituenti attraverso l’utilizzo del software CAD Catia V5 R18.

A modellazione CAD conclusa, tutti i componenti sono stati esportati in formato .iges ed importati successivamente nel software Visual Nastran 4D come Rigid Body.

Il sistema di riferimento fisso utilizzato è una traslazione della caratteristica terna di riferimento SAE, in questo caso non più posizionata nel punto di contatto ruota-terreno ma traslata, lungo l’asse Y, al centro della carreggiata posteriore.

I corpi importati vengono quindi connessi tra loro attraverso la definizione di vincoli appropriati, al fine di creare tutte le necessarie coppie cinematiche costituenti l’intero modello.

Nella pratica industriale le coppie cinematiche possono essere composte da molti elementi ma nella modellazione multibody quest’aspetto è di solito ininfluente: non vanno quindi modellate ne le sfere dei cuscinetti, ne le maglie delle catene, …

Vengono di seguito elencate le coppie cinematiche più caratteristiche dell’assieme e la loro rappresentazione nel codice multibody.

Giunto omocinetico RZeppa: nella pratica industriale il seguente giunto omocinetico è costituito da:

- anello esterno a forma di campana, con superficie interna a forma sferica, sulla quale sono ricavate delle piste aventi per asse un arco di circonferenza;

- anello interno, anch’esso di superficie sferica, sulla quale sono ricavate delle piste;

- sei sfere di trasmissione;

- gabbia di contenimento delle sfere, a superfici interna ed esterna sferiche concentriche, situata tra le superfici sferiche dell’anello interno e della campana.

Nella modellazione multibody l’intera componentistica è ininflente: il giunto omocinetico può essere semplicemente modellato, mantenendo lo stesso ruolo cinematico, attraverso la definizione di un Spherical Joint + Prescribed Motion, assegnando ad uno dei due alberi incidenti, collegati tra loro attraverso il giunto, la corretta velocità angolare, assicurando così la costanza della stessa tra i due alberi (caso ideale di rendimento 100% del giunto).

Nel modello sono presenti 4 giunti omocinetici: due sul lati differenziale e due sui rispettivi lati ruota.

E’ importante ricordare il decadimento del rendimento del giunto RZeppa con l’allontanamento dalla condizione ideale di esercizio, corrispondente ad un angolo di 0° tra i due alberi collegati.

Il massimo angolo di esercizio varia in base alle numerose varianti del giunto omocinetico, arrivando fino a 50° e oltre (installazione sull’assale anteriore di autoveicoli con elevato raggio di sterzo – fonte www.gkndriveline.com).

Giunto Ballspline: costituito da una gabbia e numerose sfere di trasmissione traslanti su scanalature a sfere, ricavate sia sulla parte interna ed esterna del semiasse, permette così la flottanza assiale del semiasse stesso.

La modellazione multibody è avvenuta tramite la definizione di un Rigid Joint on Slot, permettendo quindi la traslazione assiale rispetto alla parte del semiasse lato differenziale.

Per semplicità modellativa, non è stato utilizzato il medesimo vincolo tra Ballspline e semiasse lato ruota, ma un semplice vincolo Rigid Joint.

Video Ballspline

Ingranaggi, cinghie e catene: per la trasmissione a cinghia tra albero motore e primario, per la totalità degli ingranamenti tra ruote e per la modellazione dei collegamenti a catena sono stati utilizzati i vincoli Spur Gear e Belt, di facile e immediata applicazione.

La quasi totalità dei vincoli Spur Gear è stata utilizzata per la modellazione della gear box; per la variazione del rapporto di trasmissione tra il caso di marcia in avanti e retromarcia sono stati definiti due vincoli controllati dalla funzione Active While e attivati tramite uno Slider Control binario 0-1, a completa gestione dell’utente, al fine di evitare conflitti tra vincoli che sarebbero risultati ridondanti e inconsistenti.

Un Prescribed Motion è stato definito sul sistema di movimentazione delle ruote dentate su scanalato cilindrico con fianco parallelo, a montaggio scorrevole, utilizzando lo stesso Slider Control per l’attivazione del vincolo Spur Gear

Video Retromarcia

Per la simulazione del moto di rollio dell’assale posteriore rispetto al telaio, è stato definito un Prescribed Motion alla slitta simultante il comportamento dell’attuatore idraulico.

Tramite l’utilizzo di un Slider Control con ingresso binario 0-1, l’utente può gestire personalmente il moto di rollio, attivandolo o disattivandolo. Il moto è stato definito attraverso l’uso di una funzione sinusoidale Sinusoid (amplitude, period, mean, phase) (2,1,0,0), che ben rappresenta il comportamento del veicolo nell’affrontare delle curve contrapposte in successione. La funzione utilizzata permette il superamento di gradi 20 durante il massimo rollio (rispetto all’asse X), dato che soddisfa gli obiettivi progettuali.

Video Rollio

Per la variazione del rapporto di trasmissione, in relazione alla marcia inserita (1a e 7a), è stato introdotto un “doppio” vincolo Belt, gestito da uno Slider Control, simulante la variazione del diametro della puleggia motrice e condotta caratteristica del cambio automatico Mana.

E’ stato trascurato il moto di scuotimento verticale del veicolo legato all’escursione delle sospensioni, minima per scelta progettuale.

Al termine del processo di modellazione si ottiene un modello geometricamente e cinematicamente identico a quello progettato in precedenza.

Viene esclusa la gravità in quanto non interessante al fine dell’ottenimento dei risultati ricercati.

Vengono attivati tutti i warning, in particolar modo quelli riguardanti vincoli inconsistenti e ridondanti, per poter controllare al meglio l’andamento della simulazione.

Risultati

Seguono ora i risultati ottenuti attraverso la simulazione multibody.

Viene dapprima evidenziato l’angolo di esercizio α dei giunti omocinetici in relazione al corrispondente angolo di rollio del gruppo ruota. Per la determinazione dell’angolo α si è ricorsi all’ausilio dei software Matlab ed Excel e a conoscenze teoriche apprese durante la frequentazione del corso; non è possibile infatti creare un Meter in Visual Nastran 4D in grado di illustrare l’angolo α variante durante il comportamento dinamico del veicolo. Si è quindi creato un Meter-Orientation per ognuno dei due Coord costituenti il vincolo Spherical Joint, rappresentante il giunto omocinetico, e sono stati esportati i Meter Data acquisiti in un file .txt contenente il listato degli angoli di Cardano Rx, Ry ed Rz rispetto alla terna fissa, per un intero ciclo di rollio di periodo 1 secondo.

Da conoscenze teoriche si sa come, assegnati gli angoli di Cardano Rx, Ry ed Rz, la matrice di rotazione sia definita univocamente; è così possibile determinare, ad ogni intervallo di tempo di acquisizione dei dati (0,02 secondi) la matrice stessa relativa ad ognuno dei due Coord in esame.

Si sa inoltre che le colonne della matrice di rotazione contengono le componenti dei versori della terna mobile, espresse in terna fissa. La terza colonna della matrice di rotazione esprimerà quindi il versore dell’asse mobile k rispetto alla terna fissa [kx, ky, kz] = [sin(Ry), -sin(Rx)*cos(Ry), cos(Rx)*cos(Rx)]. Note le matrici di rotazione dei due Coord dalle precedenti operazioni, sono cosi facilmente determinabili i versori k dei due Coord, chiamati per comodità k1 e k2, ad ogni intervallo di tempo di acquisizione.

Gli alberi incidenti nel giunto omocinetico sono individuati dall’asse z dei Coord costituenti il vincolo stesso; i rispettivi versori k1 e k2, di comune origine in quanto versori di Coord di comune origine, formano tra loro un angolo, l’angolo di esercizio α. L’individuazione dell’angolo stesso è possibile attraverso la definizione di prodotto interno o scalare:

k1*k2 = |k1|*|k2|*cosα

Essendo |k1|=|k2|=1 in quanto versori, l’angolo di esercizio α può essere determinato attraverso la seguente formula:

α = acos(k1x*k2x + k1y*k2y + k1z*k2z)

Si determina così, per ogni intervallo di tempo di acquisizione dei dati, il valore dell’angolo del giunto. I valori vengono poi riportati in un grafico in cui appare anche l’angolo di rollio corrispondente.

L’operazione viene ripetuta per tutti e quattro i giunti omocinetici costituenti il modello.

I grafici evidenziano con chiarezza i risultati ottenuti:

- Giunto omocinetico lato differenziale sinistro

Valore massimo di α = 24,82° in corrispondenza ad un angolo di rollio di 21,7° (massimo angolo di rollio permesso)

- Giunto omocinetico lato differenziale destro

Valore massimo di α = 36,72° in corrispondenza ad un angolo di rollio di -21,7° (massimo angolo di rollio permesso)

- Giunto omocinetico lato ruota sinistro

Valore massimo di α = 43,74° in corrispondenza ad un angolo di rollio di 21,7° (massimo angolo di rollio permesso)

- Giunto omocinetico lato ruota destro

Valore massimo di α = 54,92° in corrispondenza ad un angolo di rollio di -21,7° (massimo angolo di rollio permesso)

Viene inoltre evidenziata la variazione della lunghezza di esercizio dei semiassi sinistro e destro relazionata al fenomeno di rollio del gruppo ruota:

Semiasse sinistro

 Valore massimo di lunghezza = 65,55 cm in corrispondenza ad un angolo di rollio di -21,7° (massimo angolo di rollio permesso)

Valore minimo di lunghezza = 47,25 cm in corrispondenza ad un angolo di rollio di 21,7° (massimo angolo di rollio permesso)

- Semiasse destro 

Valore massimo di lunghezza = 49,60 cm in corrispondenza ad un angolo di rollio di 21,7° (massimo angolo di rollio permesso)

Valore minimo di lunghezza = 32,94 cm in corrispondenza ad un angolo di rollio di -21,7° (massimo angolo di rollio permesso)

Con il seguente video si mostra il complessivo funzionamento dell’intero drivetrain

Video Simulazione

E’ stato inoltre creato un Meter per la verifica dei rapporti di trasmissione totali Tau tra albero motore e ruota , nei casi di 1a e 7a marcia. I valori ottenuti sono stati confrontati con i valori di progetto per verificare la bontà della modellazione multibody interessante i vari ingranamenti e i vari collegamenti a catena.

Tau 1a: 0.0507

Tau 7a: 0.127

Vengono inoltre monitorate tutte le velocità angolare degli alberi costituenti il drivetrain sempre attraverso la creazione in un Meter dedicato.

Conclusioni

Come era facilmente prevedibile, le condizioni cinematiche maggiormente critiche interessano i giunti omocinetici lato ruota. Dai risultati ottenuti si conviene come, nel lato ruota destro, si raggiungano angoli di esercizio di quasi 55°. Chiaramente in queste condizioni il rendimento dei giunti decade, fino ad un valore di circa 0,94, in quanto l’aumento di fenomeni di usura e surriscaldamento del giunto stesso ne precludono il perfetto comportamento e la durata. Nel caso in esame però, trattandosi di applicazione su prototipo, la durata non costituisce il paramento fondamentale di scelta: l’unica problematica da affrontare è il mantenimento della capacità di trasmettere la coppia alle ruote; problema che può essere risolto adottando giunti omocinetici di nuova concezione, applicati solitamente su assali anteriori di veicoli con ampio raggio di sterzo (per esempio il modello Countertrack Sx della GKN Driveline). Questi giunti possono facilmente superare i 50° di esercizio garantendo una corretta trasmissione della coppia e rendimenti elevati.

Nel processo di progettazione dei semiassi composti, a sede scanalata, sarà necessario tenere conto dell’escursione del giunto Ballspline, pari a 18,30 cm per il semiasse sinistro e 16,66 cm per quello destro. Chiaramente nella fase progettuale si aumenterà la zona di scorrimento scanalata per permettere un eventuale aumento dell’escursione necessaria.

Le condizioni di maggior criticità dal punto di vista strutturale interessano il semiasse sinistro, in quanto caratterizzato da maggior lunghezza; il massimo valore ottenuto verrà utilizzato per una preliminare verifica strutturale a torsione, che determinerà un primo diametro dei semiassi.

E’ importante sottolineare come non sia possibile prevede l’utilizzo di semiassi di identica lunghezza in quanto il posizionamento del differenziale, non centrato nella carreggiata posteriore, è vincolato dal mantenimento del perfetto allineamento tra pignone, calettato sull’ultimo albero della gear box, e la corona, calettata al differenziale stesso.

Ora una considerazione finale sulla gear box, in grado di assicurare aumento della manovrabilità del veicolo e maggior usufruibilità; il corretto funzionamento nella modellazione multibody non garantisce certamente il corretto funzionamento in opera. Inoltre, anche se estranei all’analisi multibody stessa, non si possono trascurare fattori interessanti ai fini realizzativi, come un sicuro aggravio di peso ed aumento dei costi.

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